Question

18．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AC、AB上的點，且AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，則DE：BC=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據已知條件得到$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，由于∠A=∠A，推出△ADE∽△ABC，根據相似三角形的性質即可得到結論．

解答 解：∵AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，
∴AC=6，AB=4，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}$，$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴DE：BC=AD：AB=1：2，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵．