Question

（2000•湖州）已知圓內接正方形的邊長為，則該圓的內接正六邊形的邊長為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據已知條件求出該圓的半徑，根據正六邊形的邊長與外接圓半徑相等，即可求出．
解答：解：如圖（1）所示，過O作OD⊥AB于D，連接OA，OB；
∵四邊形是圓內接四邊形，
∴∠AOB==90°；
∵OA=OB，OD⊥AB，
∴∠AOD==45°，
∴OD=AD=AB=，
OA===1．
如圖（2）所示，連接OA，OB，過O作OD⊥AB于D；
∵四邊形是圓內接四邊形，
∴∠AOB==60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是正三角形，
∴OA=OB=AB=1．
即該圓的內接正六邊形的邊長為1．
故答案為：1．
點評：本題利用了圓內接正方形和圓內接六邊形的性質求解．