Question

（2000•湖州）已知：拋物線y=x²+bx+c的頂點坐標為（1，-4），
（1）求拋物線的解析式；
（2）求該拋物線與坐標軸的交點坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）可利用頂點公式（-，）把對應的值代入求解，得出a=1，b=-2，c=-3，所以y=x²-2x-3；
（2）當y=0時，x²-2x-3=0，解方程可求得與x軸的交點為（-1，0），（3，0）；當x=0時，y=-3，即求得與y軸的交點坐標為（0，-3）．
解答：解：（1）∵拋物線y=x²+bx+c的頂點坐標為（1，-4）
∴-=1，=-4
∵a=1
∴b=-2，c=-3
∴y=x²-2x-3
（2）當y=0時，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3，即與x軸的交點為（-1，0），（3，0）
當x=0時，y=-3，即與y軸的交點坐標為（0，-3）．
點評：主要考查了二次函數解析式中系數與頂點之間的關系和二次函數與一元二次方程之間的關系．要掌握頂點公式（-，）和利用解析式求坐標軸的交點的方法．