Question

如圖，已知：CE⊥AD于E，BF⊥AD于F．在不用增加輔助線的情況下，請添加其中一個適當的條件，使△BDF和△CDE全等這個條件是

BD=DC

，來說明這兩個三角形全等，并寫出證明過程．

Answer 1

分析：根據全等的條件可知，只有“CE⊥AD于E，BF⊥AD于F”不能說明△BDF和△CDE全等，若要全等，需添一條邊對應相等，可添加的條件是BD=DC．

解答：解：添加的條件：BD=DC．理由如下
∵CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，
∴∠BFD=∠CED=90°，
在△BDF和△CDE中，

∠BFD=∠CED ∠BDF=∠CDE DB=CD

，
∴△BDF≌△CDE（AAS）．

點評：本題考查三角形全等的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．