【題目】如圖，己知OA丄OB, ∠AOC=∠BOD，由此判定OC丄OD,下面是推理過程，請在橫線上填空.
OA丄OB(己知）
_________=90° （______________）
∠AOB=∠AOC-∠BOC, ∠COD=∠BOD-∠BOC
∠AOC=∠BOD
∠AOB=∠COD (等式的性質）
_________=90°
CO 丄 OD （_____________________）
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【題目】如圖，在寬20米，長32米的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條路(兩條縱向，一條橫向，并且橫向與縱向互相垂直)，把這塊耕地分成大小相等的六塊試驗田，要使試驗田的面積是570平方米，問道路應該多寬?
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【題目】為豐富居民業余生活，某居民區組建籌委會，該籌委會動員居民自愿集資建立一個書刊閱覽室．經預算，一共需要籌資30 000元，其中一部分用于購買書桌、書架等設施，另一部分用于購買書刊．
(1)籌委會計劃，購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設施資金的3倍，問最多用多少資金購買書桌、書架等設施？
(2)經初步統計，有200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元．鎮政府了解情況后，贈送了一批閱覽室設施和書籍，這樣，只需參與戶共集資20 000元．經籌委會進一步宣傳，自愿參與的戶數在200戶的基礎上增加了a%(其中a>0)．則每戶平均集資的資金在150元的基礎上減少了
a%，求a的值.
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【題目】有一個底面直徑為10cm，高為18cm的圓柱形瓶內裝滿水，將瓶內的水倒入一個底面直徑是12cm，高10cm的圓柱形玻璃杯內，能否完全裝下？若裝不下，則瓶內水面還有多高？若沒裝滿，求杯內水面的高度．
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【題目】平面直角坐標系中，點A的坐標為(2，4)，點B的坐標為(2，7) ，直線l經過A點且平行于x
軸，直線l上的動點C從A點出發以每秒4個單位的速度沿直線l運動．若在x軸上有兩點D、E,
連接DB、OB，連接EC、OC，滿足DB＝OB，EC＝OC，設點C運動時間t秒，
(1) 如圖1，若動點C從A點出發向左運動，當t＝1秒時，
①求線段BC的長和點E的坐標；
②求此時DE與AC的數量關系？
(2)探究：動點C在直線l運動，無論t取何值，是否都存在上述（1）②中的數量關系？ 若存在，請證明；若不存在，請說明理由.
圖1 圖2
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，點M在AB邊上，且AM=3，過點M作直線MN與AC邊交于點N，使截得的三角形與原三角形相似，則MN=__．
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【題目】如圖所示△ABC在邊長為1個單位的網格中，請根據下列提示填空：
（1）為了把△ABC平移得到△A′B′C′,可以先將△ABC向 平移_______格,再向 平移_______格.
（2）求出△A’B’C’的面積.
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【題目】全面二孩政策于2016年1月1日正式實施，黔南州某中學對八年級部分學生進行了隨機問卷調查，其中一個問題“你爸媽如果給你添一個弟弟（或妹妹），你的態度是什么？”共有如下四個選項（要求僅選擇一個選項）：
A．非常愿意 B．愿意 C．不愿意 D．無所謂
如圖是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖，請結合圖中信息解答以下問題：
（1）試問本次問卷調查一共調查了多少名學生？并補全條形統計圖；
（2）若該年級共有450名學生，請你估計全年級可能有多少名學生支持（即態度為“非常愿意”和“愿意”）爸媽給自己添一個弟弟（或妹妹）？
（3）在年級活動課上，老師決定從本次調查回答“不愿意”的同學中隨機選取2名同學來談談他們的想法，而本次調查回答“不愿意”的這些同學中只有一名男同學，請用畫樹狀圖或列表的方法求選取到兩名同學中剛好有這位男同學的概率．
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【題目】（1）探究：如圖①，直線AB、BC、AC兩兩相交，交點分別為點A、B、C，點D在線段AB上，過點D作DE∥BC交AC于點E，過點E作EF∥AB交BC于點F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度數．
請將下面的解答過程補充完整，并填空（理由或數學式）
解：∵DE∥BC，∴∠DEF= ．（ ）
∵EF∥AB，∴ =∠ABC．（ ）
∴∠DEF=∠ABC．（等量代換）
∵∠ABC=40°，∴∠DEF= °．
（2）應用：如圖②，直線AB、BC、AC兩兩相交，交點分別為點A、B、C，點D在線段AB的延長線上，過點D作DE∥BC交AC于點E，過點E作EF∥AB交BC于點F．若∠ABC=60°，則∠DEF= °．
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