Question

如圖，反比例函數圖象上一點A，過A作AB⊥x軸于B，若S_△AOB=3，則反比例函數解析式為

 

．

Answer 1

分析：過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=

1

2

|k|．

解答：解：由于點A是反比例函數圖象上一點，則S_△AOB=

1

2

|k|=3；
又由于函數圖象位于一、三象限，則k=6．
所以反比例函數的解析式為：y=

6

x

．

點評：本題考查了反比例函數系數的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為

1

2

|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．