Question

如圖（十一）所示，在平面直角坐標系Oxy中，已知點A(－，0)，點C(0，3)，點B是x軸上一點(位于點A的右側)，以AB為直徑的圓恰好經過點C．
（1）求∠ACB的度數；
（2）已知拋物線y＝ax²＋bx＋3經過A、B兩點，求拋物線的解析式；
（3）線段BC上是否存在點D，使△BOD為等腰三角形．若存在，則求出所有符合條件的點D的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

(1) ∵以AB為直徑的圓恰好經過點C ∴∠ACB=
(2) ∵△AOC∽△ABC  ∴ ∵A(－，0)，點C(0，3)，∴ 
 ∴ ∴   ∴B(4,0)  把 A、B、C三點坐標代入得

(3)
1）OD="OB" , D在OB 的中垂線上，過D作DH⊥OB,垂足是H 則H 是OB 中點。DH=    ∴D 
2) BD="BO    " 過D作DG⊥OB,垂足是G  ∴OG:OB="CD:CB  " DG:OC=1:5
∴ OG:4="1:5 " DG:3="1:5  " ∴OG=   DG= ∴D(,)

解析