Question

如圖（十一）所示，在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，已知點(diǎn)A(－，0)，點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)B是x軸上一點(diǎn)(位于點(diǎn)A的右側(cè))，以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)C．

（1）求∠ACB的度數(shù)；

（2）已知拋物線y＝ax²＋bx＋3經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；

（3）線段BC上是否存在點(diǎn)D，使△BOD為等腰三角形．若存在，則求出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

 

Answer 1

(1) ∵以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)C  ∴∠ACB=

(2)  ∵△AOC∽△ABC  ∴  ∵A(－，0)，點(diǎn)C(0，3)，∴  ∴  ∴   ∴B(4,0)   把 A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入得

 

(3)

1）OD=OB , D在OB 的中垂線上，過D作DH⊥OB,垂足是H  則H 是OB 中點(diǎn)。DH=     ∴D 

2)BD=BO     過D作DG⊥OB,垂足是G   ∴OG:OB=CD:CB  DG:OC=1:5

∴OG:4=1:5  DG:3=1:5   ∴OG=  DG= ∴D(,)

 

解析:本題考察了相似、勾股定理、拋物線的解析式求解等知識，運(yùn)用平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所得的三角形與原三角形相似構(gòu)建比例式，求解點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，進(jìn)而得出相應(yīng)的坐標(biāo)。難度中等