Question

如圖（十一）所示，在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，已知點(diǎn)A(－，0)，點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)B是x軸上一點(diǎn)(位于點(diǎn)A的右側(cè))，以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
（1）求∠ACB的度數(shù)；
（2）已知拋物線y＝ax²＋bx＋3經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；
（3）線段BC上是否存在點(diǎn)D，使△BOD為等腰三角形．若存在，則求出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

(1) ∵以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C ∴∠ACB=
(2) ∵△AOC∽△ABC  ∴ ∵A(－，0)，點(diǎn)C(0，3)，∴  ∴ ∴   ∴B(4,0)  把 A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入得
(3)
1）OD="OB" , D在OB 的中垂線上，過(guò)D作DH⊥OB,垂足是H 則H 是OB 中點(diǎn)。DH=    ∴D 
2) BD="BO    " 過(guò)D作DG⊥OB,垂足是G  ∴OG:OB="CD:CB  " DG:OC=1:5
∴ OG:4="1:5 " DG:3="1:5  " ∴OG=   DG= ∴D(,)

解析