Question

如圖（十一）所示，在平面直角坐標系Oxy中，已知點A(－，0)，點C(0，3)，點B是x軸上一點(位于點A的右側)，以AB為直徑的圓恰好經過點C．

（1）求∠ACB的度數；

（2）已知拋物線y＝ax²＋bx＋3經過A、B兩點，求拋物線的解析式；

（3）線段BC上是否存在點D，使△BOD為等腰三角形．若存在，則求出所有符合條件的點D的坐標；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

(1) ∵以AB為直徑的圓恰好經過點C  ∴∠ACB=

(2)  ∵△AOC∽△ABC   ∴  ∵A(－，0)，點C(0，3)，∴ 

  ∴  ∴   ∴B(4,0)   把 A、B、C三點坐標代入得

(3)

1）OD=OB , D在OB 的中垂線上，過D作DH⊥OB,垂足是H  則H 是OB 中點。DH=     ∴D 

2) BD=BO     過D作DG⊥OB,垂足是G   ∴OG:OB=CD:CB   DG:OC=1:5

∴ OG:4=1:5  DG:3=1:5   ∴OG=   DG=  ∴D(,)

【解析】略