Question

如圖，將一個圓錐沿母線AB展開后得到一個扇形，
（1）若圓錐的高AO為2

2

，底面半徑為1，求扇形的面積；
（2）若扇形的弧（

AB

）長恰好等于圓錐母線AB和AC的長度之和，求圓錐的母線AB與地面圓半徑OB之比．

Answer 1

分析：（1）首先根據圓錐的高和底面半徑求得圓錐的母線長，然后利用扇形的面積求得扇形的面積即可；
（2）表示出圓錐的母線長，然后列出等式求解即可．

解答：解：（1）∵圓錐的高AO為2

2

，底面半徑為1，
∴圓錐的母線長為3，
∴圓錐的側面積為πrl=π×1×3=3π；
（2）設圓錐的母線長為l，根據題意得：AB=AC=l，
所以2πr=2l
所以

l

r

=π；

點評：本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是弄清圓錐和扇形的有關量的對應．