Question

用一直徑為10cm的玻璃球和一個圓錐形的牛皮紙紙帽可以制成一個不倒翁玩具，不倒翁的軸剖面圖如圖所示，圓錐的母線AB與⊙O相切于點B，不倒翁的頂點A到桌面L的最大距離是18cm．若將圓錐形紙帽的表面全涂上顏色，則需要涂色部分的面積約為

 

cm²（精確到1cm²）．

Answer 1

分析：利用勾股定理可求得圓錐的母線長，進而過B作出垂線，得到圓錐的底面半徑，那么圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2．

解答：解：直徑為10cm的玻璃球，玻璃球半徑OB=5，所以AO=18-5=13，由勾股定理得，AB=12，
∵BD×AO=AB×BO，BD=

AB×BO

AO

=

60

13

，
圓錐底面半徑=BD=

60

13

，圓錐底面周長=2×

60

13

π，側面面積=

1

2

×2×

60

13

π×12=

720

13

π≈174cm²．

點評：本題利用了勾股定理，圓的周長、圓的面積、扇形的面積公式求解．