精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，將一個圓錐沿母線AB展開后得到一個扇形，
（1）若圓錐的高AO為2 $數(shù)學(xué)公式$ ，底面半徑為1，求扇形的面積；
（2）若扇形的弧（ $數(shù)學(xué)公式$ ）長恰好等于圓錐母線AB和AC的長度之和，求圓錐的母線AB與地面圓半徑OB之比．

解：（1）∵圓錐的高AO為2 $\text{[math]}$ ，底面半徑為1，
∴圓錐的母線長為3，
∴圓錐的側(cè)面積為πrl=π×1×3=3π；
（2）設(shè)圓錐的母線長為l，根據(jù)題意得：AB=AC=l，
所以2πr=2l
所以 $\text{[math]}$ =π；
分析：（1）首先根據(jù)圓錐的高和底面半徑求得圓錐的母線長，然后利用扇形的面積求得扇形的面積即可；
（2）表示出圓錐的母線長，然后列出等式求解即可．
點評：本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐和扇形的有關(guān)量的對應(yīng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題探究：
（1）如圖①所示是一個半徑為

2π

，高為4的圓柱體和它的側(cè)面展開圖，AB是圓柱的一條母線，一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓柱的側(cè)面爬行一周到達B點，求螞蟻爬行的最短路程．（探究思路：將圓柱的側(cè)面沿母線AB剪開，它的側(cè)面展開圖如圖①中的矩形ABB′A′，則螞蟻爬行的最短路程即為線段AB′的長）；
（2）如圖②所示是一個底面半徑為

，母線長為4的圓錐和它的側(cè)面展開圖，PA是它的一條母線，一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到A點，求螞蟻爬行的最短路程；
（3）如圖③所示，在②的條件下，一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周到達母線PA上的一點，求螞蟻爬行的最短路程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將一個圓錐沿母線AB展開后得到一個扇形，
（1）若圓錐的高AO為2

，底面半徑為1，求扇形的面積；
（2）若扇形的弧長BC恰好等于圓錐母線AB和AC的長度之和，求圓錐的母線AB與地面圓半徑OB之比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，O為圓柱形鐵桶底面的圓心，過底面的一條弦AD，沿母線AB剖開，得剖面矩形ABCD，AD=30cm．測量出AD所對的圓心角為120°，如圖2所示．
（1）求⊙半徑；
（2）若將圖2中的△AOD割掉，用剩下的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑應(yīng)是多少cm．（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：