Question

【題目】如圖，在中，∠A=90°，AB=12cm，AC=6cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以每秒2cm的速度移動，點Q沿CA邊從點C開始向點A以每秒1cm的速度移動，P、Q同時出發，用t表示移動的時間．

（1）當t為何值時，△QAP為等腰直角三角形?

（2）當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似?

Answer 1

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

（1）利用距離=速度×時間可用含t的式子表示AP、CQ、QA的長，根據QA=AP列方程求出t值即可；

（2）分△QAP∽△BAC和△QAP∽△CAB兩種情況，根據相似三角形的性質列方程分別求出t的值即可．

（1）∵點P的速度是每秒2cm，點Q的速度是每秒1cm，

∴，，，

∵時，為等腰直角三角形，

∴，

解得：，

∴當時，為等腰直角三角形．

（2）根據題意，可分為兩種情況，

①如圖，當∽時，，

∴，

解得：，

②當∽，，

∴，

解得：，

綜上所述：當或時，以點Q、A、P為頂點的三角形與相似．