Question

12．圓內接四邊形ABCD中，若∠A=2∠B=3∠C，則∠D的度數是112.5°．

Answer 1

分析 先利用圓內接四邊形對角互補得出∠A+∠C=∠B+∠D=180°，再把∠A=3∠C代入求出∠C=45°，那么∠A=135°=2∠B，再求出∠B=67.5°，則∠D=180°-∠B=112.5°．

解答 解：∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，
∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°，
∵∠A=2∠B=3∠C，
∴3∠C+∠C=180°，
∴∠C=45°，
∴∠A=135°=2∠B，
∴∠B=67.5°，
∴∠D=180°-∠B=112.5°．
故答案為：112.5°．

點評 此題主要考查了圓內接四邊形的性質，掌握圓內接四邊形對角互補是解題關鍵．