Question

2．下列說法：（1）圖①可能是拋物線y=-x²+4x；（2）圖②可能是拋物線y=（x-2）²-1；（3）圖③可能是拋物線y=-3x²-4x+1；（4）圖④可能是拋物線y=x²-6x+7．其中正確的有（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 （1）根據拋物線：開口向下，過原點，頂點在第一象限，這幾個特征進行判斷；
（2）根據拋物線：開口方向不符合：圖象是向下，解析式是向上；頂點坐標不符合：圖象的頂點在第一象限，解析式的頂點在第四象限；
（3）從解析式上看：a、b同號，對稱軸在y軸的左側；從圖象上看：對稱軸在y軸的右側，不符合；
（4）根據拋物線：開口向上，與y軸交于正半軸，頂點在第四象限，這幾個特征進行判斷；

解答 解：（1）y=-x²+4x=-（x-2）²+4，頂點為（2，4），
圖①開口向下，圖象過原點，即常數項為0，頂點在第一象限；
所以圖①可能是拋物線y=-x²+4x；
此選項正確；
（2）拋物線y=（x-2）²-1的頂點為（2，-1），在第四象限，
而圖②的頂點在第一象限，
圖②不可能是拋物線y=（x-2）²-1；
此選項不正確；
（3）拋物線y=-3x²-4x+1中a、b同號，則對稱軸在y軸的左側，
所以圖③不可能是拋物線y=-3x²-4x+1；
此選項不正確；
（4）拋物線y=x²-6x+7=（x-3）2-2，頂點為（3，-2），在第四象限，且拋物線與y軸交于正半軸，開口向上，
所以圖④可能是拋物線y=x²-6x+7，
此選項正確；
所以本題正確的結論有兩個：（1）和（4）；
故選B．

點評 本題考查了二次函數的性質，比較麻煩，容易出錯，但難度不大；熟練掌握二次函數的性質是關鍵，判斷二次函數的圖象時：從幾個方面考慮：①頂點，②與y軸的交點，③對稱軸，④與x軸的交點．