Question

①已知多項式（-2x²+3）與A的2倍的差是2x²+2x-7．
1．求多項式A；2.2x=-1時，求A的值．
②已知x、y為有理數，現規定一種新運算※，滿足x※y=3y-6x+2．
（1）求2※3的值；（2）求（※）※（-2）的值；
（3）化簡a※（2a+3）

Answer 1

解：①由題意得：（-2x²+3）-2A=2x²+2x-7
則2A=-2x²+3-2x²-2x+7=-4x²-2x+10；
所以A=-2x²-x+5；
由于2x=-1得x=-，
將x的值代入A得A=-2×+5=5．

②由分析得：（1）2※3=3×3-6×2+2=-1；
（2）（※）※（-2）=（3×+2）※（-2）=1※（-2）=3×（-2）-6×1+2=-10．
（3）a※（2a+3）=3（2a+3）-6a+2=6a+9-6a+2=11．
分析：①由題意得：（-2x²+3）-2A=2x²+2x-7求解A的表達式．然后由2x=-1求解A的值．
②此運算為一個新運算，由x※y=3y-6x+2得出規律：x※y第二個數乘以3減去第一個數與6的乘積，然后加上2．應用此規律進行解答．
點評：對于第一問可以根據題意列出方程，然后求出A的表達式．由2x=-1得出x的值代入A的表達式可得A的值．
對于第二問是一個新定義的運算，根據所給的例子得到運算規律，然后應用此規律進行解題．