Question

先閱讀第（1）題的解答過(guò)程，然后再解第（2）題．
（1）已知多項(xiàng)式2x³-x²+m有一個(gè)因式是2x+1，求m的值．
解法一：設(shè)2x³-x²+m=（2x+1）（x²+ax+b），
則：2x³-x²+m=2x³+（2a+1）x²+（a+2b）x+b
比較系數(shù)得

2a+1=-1 a+2b=0 b=m

，解得

a=-1 b= 1 2 m= 1 2

，∴m=

1

2

解法二：設(shè)2x³-x²+m=A•（2x+1）（A為整式）
由于上式為恒等式，為方便計(jì)算了取x=-

1

2

，
2×(-

1

2

)3-(-

1

2

)2+m=0，故 m=

1

2

．
（2）已知x⁴+mx³+nx-16有因式（x-1）和（x-2），求m、n的值．

Answer 1

分析：設(shè)x⁴+mx³+nx-16=A（x-1）（x-2），對(duì)x進(jìn)行兩次賦值，可得出兩個(gè)關(guān)于m、n的方程，聯(lián)立求解可得出m、n的值．

解答：解：設(shè)x⁴+mx³+nx-16=A（x-1）（x-2）（A為整式），
取x=1，得1+m+n-16=0①，
取x=2，得16+8m+2n-16=0②，
由①、②解得m=-5，n=20．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的意義，閱讀材料中提供了兩種解題思路，同學(xué)們可以自己探索第二種解題方法．