精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

先閱讀下列第（1）題的解答過程，再解第（2）題．
（1）已知實數(shù)a、b滿足a²=2-2a，b²=2-2b，且a≠b，求

的值．
解：由已知得：a²+2a-2=0，b²+2b-2=0，且a≠b，故a、b是方程：x²+2x-2=0的兩個不相等的實數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+b=-2，ab=-2．
∴

(a+b)2-2ab

=-4．
（2）已知p²-2p-5=0，5q²+2q-1=0，其中p、q為實數(shù)，求p2+

的值．

分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和通過代數(shù)式變形，轉(zhuǎn)化為根與系數(shù)的關(guān)系解答則可．

解答：解：由5q²+2q-1=0兩邊同除以-q²，得：

-5=0，而p²-2p-5=0，
故p和

是方程x²-2x-5=0的兩根，
由根與系數(shù)的關(guān)系得：p+

=2，p•

=-5，
所以p²+

=（p+

）²-2×

=14．

點評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2001•黃岡）先閱讀下列第（1）題的解答過程：
（1）已知a，β是方程x²+2x-7=0的兩個實數(shù)根，求a²+3β²+4β的值．
解法1：∵a，β是方程x²+2x-7=0的兩個實數(shù)根，
∴a²+2a-7=0，β²+2β-7=0，且a+β=-2．
∴a²=7-2a，β²=7-2β．
∴a²+3β²+4β=7-2a+3（7-2β）+4β=28-2（a+β）=28-2×（-2）=32．
解法2：由求根公式得a=1+2

，β=-1-2

．
∴a²+3β²+4β=（-1+2

）²+3（-1-2

）²+4（-1-2

）
=9-4

+3（9+4

）-4-8

=32．
當(dāng)a=-1-2

，β=-1+2

時，同理可得a²+3β²+4β=32．
解法3：由已知得a+β=-2，aβ=-7．
∴a²+β²=（a+β）²-2aβ=18．
令a²+3β²+4β=A，β²+3a²+4a=B．
∴A+B=4（a²+β²）+4（a+β）=4×18+4×（-2）=64．①
A-B=2（β²-a²）+4（β-a）=2（β+a）（β-a）+4（β-a）=0．②
①+②，得2A=64，∴A=32．
請仿照上面的解法中的一種或自己另外尋注一種方法解答下面的問題：
（2）已知x₁，x₂是方程x²-x-9=0的兩個實數(shù)根，求代數(shù)式x₁³+7x₂²+3x₂-66的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

先閱讀下列第（1）題的解答過程：
（1）已知a，β是方程x²+2x-7=0的兩個實數(shù)根，求a²+3β²+4β的值．
解法1：∵a，β是方程x²+2x-7=0的兩個實數(shù)根，
∴a²+2a-7=0，β²+2β-7=0，且a+β=-2．
∴a²=7-2a，β²=7-2β．
∴a²+3β²+4β=7-2a+3（7-2β）+4β=28-2（a+β）=28-2×（-2）=32．
解法2：由求根公式得a=1+2 $數(shù)學(xué)公式$ ，β=-1-2 $數(shù)學(xué)公式$ ．
∴a²+3β²+4β=（-1+2 $數(shù)學(xué)公式$ ）²+3（-1-2 $數(shù)學(xué)公式$ ）²+4（-1-2 $數(shù)學(xué)公式$ ）
=9-4 $數(shù)學(xué)公式$ +3（9+4 $數(shù)學(xué)公式$ ）-4-8 $數(shù)學(xué)公式$ =32．
當(dāng)a=-1-2 $數(shù)學(xué)公式$ ，β=-1+2 $數(shù)學(xué)公式$ 時，同理可得a²+3β²+4β=32．
解法3：由已知得a+β=-2，aβ=-7．
∴a²+β²=（a+β）²-2aβ=18．
令a²+3β²+4β=A，β²+3a²+4a=B．
∴A+B=4（a²+β²）+4（a+β）=4×18+4×（-2）=64．①
A-B=2（β²-a²）+4（β-a）=2（β+a）（β-a）+4（β-a）=0．②
①+②，得2A=64，∴A=32．
請仿照上面的解法中的一種或自己另外尋注一種方法解答下面的問題：
（2）已知x₁，x₂是方程x²-x-9=0的兩個實數(shù)根，求代數(shù)式x₁³+7x₂²+3x₂-66的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

先閱讀下列第（1）題的解答過程，再解第（2）題．
（1）已知實數(shù)a、b滿足a²=2-2a，b²=2-2b，且a≠b，求

的值．
由已知得：a²+2a-2=0，b²+2b-2=0，且a≠b，故a、b是方程：x²+2x-2=0的兩個不相等的實數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+b=-2，ab=-2．
∴

(a+b)2-2ab

=4．
（2）已知p²-2p-5=0，5q²+2q-1=0，其中p、q為實數(shù)，求p2+

的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2001年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

先閱讀下列第（1）題的解答過程：
（1）已知a，β是方程x²+2x-7=0的兩個實數(shù)根，求a²+3β²+4β的值．
解法1：∵a，β是方程x²+2x-7=0的兩個實數(shù)根，
∴a²+2a-7=0，β²+2β-7=0，且a+β=-2．
∴a²=7-2a，β²=7-2β．
∴a²+3β²+4β=7-2a+3（7-2β）+4β=28-2（a+β）=28-2×（-2）=32．
解法2：由求根公式得a=1+2