Question

先閱讀下面（1）題的解答過(guò)程，然后解答第（2）題

 

（1）已知，如圖（1）所示，△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的中點(diǎn)，連結(jié)DE。試說(shuō)明DE與BC的關(guān)系。
解：DE與BC的關(guān)系為DE∥BC且DE=BC。
理由如下：
將△ADE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°到△BDF位置
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，有F、D、E三點(diǎn)在同一直線上
∴DF=DE，BF=AE，且BF∥AE，
∴∠1=∠A，∠F=∠2
∵AE=EC
∴BF=EC
由于一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形
∴四邊形FBCE是平行四邊形
∴FE∥BC且FE=BC
即DE∥BC，DE=BC。
（2）已知：如圖（2）所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連結(jié)EF，試問(wèn)你能根據(jù)（1）題的結(jié)論，說(shuō)明EF∥BC，且EF=（AD+BC）嗎？

Answer 1

解：連結(jié)AF，將△ADF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°到△GCF位置。由旋轉(zhuǎn)的特征得
AD∥CG，且AD=CG，A、F、G在一直線上，且AF=GF
∵AD∥BC，AD∥CG
∴B、C、G三點(diǎn)在一直線上
由于點(diǎn)E、F為△ABG的邊AB、AG中點(diǎn)
∴EF∥BG，且EF=BG
即EF∥BC，且EF=（AD+BC）。