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9、設(shè)a、b、c是互不相等的自然數(shù),a•b2•c3=540,則a+b+c的值是多少?
分析:因為a•b2•c3=540是積的形式,所以首先可將540分解質(zhì)因數(shù);再利用分類討論的方法即可求得.注意此題易得a=5,b=2,c=3,不過要注意c取1的情況,小心不要漏解.
解答:解:∵a、b、c是互不相等的自然數(shù),a•b2•c3=540,
又∵540=2×2×3×3×3×5,
∴可能為:a=5,b=2,c=3,可得a+b+c=10;
也可能為:c=1,b=2,a=135,可得a+b+c=138;
也可能為:c=1,b=3,a=60,可得a+b+c=64.
∴a+b+c的值是:10或138或64.
點評:解此題要注意a•b2•c3=540是積的形式,找到將540分解質(zhì)因數(shù)的方法求解是關(guān)鍵.還要注意分析問題要全面,不要漏解.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)a、b、c是互不相等的實數(shù).求證:
a4
(a-b)(a-c)
+
b4
(b-c)(b-a)
+
c4
(c-a)(c-b)
>0

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)a、b、c是互不相等的自然數(shù),且ab2c3=1350,則a+b+c的最大值是
10
10

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科目:初中數(shù)學 來源:2012年北師大版初中數(shù)學七年級上2.10有理數(shù)的乘方練習卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)a、b、c是互不相等的自然數(shù),a·b2·c3=540,則a+b+c的值是多少?

 

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)a、b、c是互不相等的實數(shù).求證:
a4
(a-b)(a-c)
+
b4
(b-c)(b-a)
+
c4
(c-a)(c-b)
>0

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