Question

設a、b、c是互不相等的自然數，a·b²·c³＝540，則a＋b+c的值是多少？

 

Answer 1

【答案】

10或138或64

【解析】

試題分析：因為a•b²•c³=540是積的形式，所以首先可將540分解質因數；再利用分類討論的方法即可求得．注意此題易得a=5，b=2，c=3，不過要注意c取1的情況，小心不要漏解．

∵a、b、c是互不相等的自然數，a•b²•c³=540，

又∵540=2×2×3×3×3×5，

∴可能為：a=5，b=2，c=3，可得a+b+c=10；

也可能為：c=1，b=2，a=135，可得a+b+c=138；

也可能為：c=1，b=3，a=60，可得a+b+c=64．

∴a+b+c的值是：10或138或64．

考點：本題考查的是有理數乘方的應用

點評：解此題要注意a•b²•c³=540是積的形式，找到將540分解質因數的方法求解是關鍵．還要注意分析問題要全面，不要漏解．