Question

某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的童裝，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是60元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是80元時(shí)，銷售量是200件，而銷售單價(jià)每降低1元，就可多售出20件。
（1）寫出銷售量y件與銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤(rùn)w元與銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價(jià)不低于76元，且商場(chǎng)要完成不少于240件的銷售任務(wù)，則商場(chǎng)銷售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

解：（1）由題意，得：y=200+（80-x）·20=-20x+1800，
∴銷售量y件與銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-20x+1800；
（2） 由題意，得：w=（x-60）（-20x+1800）=-20x²+3000x-108000，
∴利潤(rùn)w元與銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式為：w=-20x²+3000x-108000；
（3） 由題意，得：，解得76≤x≤78，
對(duì)于w=-20x²+3000x-108000，對(duì)稱軸為x=，
∴當(dāng)76≤x≤78時(shí)，w隨x增大而減小，
∴當(dāng)x=76時(shí)，w_max=（76-60）（-20×76+1800）=4480，
∴商場(chǎng)銷售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是4480元。