Question

某商場經營某種品牌的童裝，購進時的單價是60元．根據市場調查，在一段時間內，銷售單價是80元時，銷售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出20件．
（1）寫出銷售量y件與銷售單價x元之間的函數關系式；
（2）寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數關系式；
（3）若童裝廠規定該品牌童裝銷售單價不低于76元，且商場要完成不少于240件的銷售任務，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）銷售量y件為200件加增加的件數（80-x）×20；
（2）利潤w等于單件利潤×銷售量y件，即W=（x-60）（-20x+1800），整理即可；
（3）先利用二次函數的性質得到w=-20x²+3000x-108000的對稱軸為x=-

3000

2×(-20)

=75，而-20x+1800≥240，x≤78，得76≤x≤78，根據二次函數的性質得到當76≤x≤78時，W隨x的增大而減小，把x=76代入計算即可得到商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤．

解答：解：（1）根據題意得，y=200+（80-x）×20
=-20x+1800，
所以銷售量y件與銷售單價x元之間的函數關系式為y=-20x+1800（60≤x≤80）；

（2）W=（x-60）y
=（x-60）（-20x+1800）
=-20x²+3000x-108000，
所以銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數關系式W=-20x²+3000x-108000；

（3）根據題意得，-20x+1800≥240，解得x≤78，
∴76≤x≤78，
w=-20x²+3000x-108000，
對稱軸為x=-

3000

2×(-20)

=75，
∵a=-20＜0，
∴拋物線開口向下，
∴當76≤x≤78時，W隨x的增大而減小，
∴x=76時，W有最大值，最大值=（76-60）（-20×76+1800）=4480（元）．
所以商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是4480元．

點評：本題考查了二次函數的應用：根據實際問題列出二次函數關系式，然后利用二次函數的性質，特別是二次函數的最值問題解決實際中的最大或最小值問題．