Question

19．己知數軸甲上有A、B、C三點，分別表示-30、-20、0，動點P從點A山發，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設點P移動的時間為t秒，點P在數軸甲上表示數P．

（1）用含t的代數式表示p．
（2）另有一個數軸乙，數軸乙上有D、E兩點，分別表示-60、0，點D、E分別在數軸甲上的點A、C的正下方，當點P運動到點B時，數軸乙上的動點Q從點D出發，以點P速度的四倍向點E運動，點Q到達點E后，再立即以同樣的速度返回，當點P到達點C時，P、Q兩點運動停止，設點Q在數軸乙上表示數q．
①求當點Q從開始運動到運動停止時，p-q的值（用含t的代數式表示）；
②求當t為何值時，p=q？

Answer 1

分析 （1）根據圖示可以直接寫答案；
（2）①需要分類討論：當10≤t≤25時，p-q=-30+t-4t+100=-3t+70；當25＜t≤30時，p-q=-30+t+4t-100=5t-130；
②當p=q時，p-q=0．則-3t+70=0或5t-130=0，通過解一元一次方程可以求得t的值．

解答 解：（1）p=-30+t；

（2）①當10≤t≤25時，q=-60+4（t-10）=4t-100；
當25＜t≤30時，q=60-4（t-10）=100-4t；
所以當10≤t≤25時，p-q=-30+t-4t+100=-3t+70；
當25＜t≤30時，p-q=-30+t+4t-100=5t-130；
②當p=q時，p-q=0．
所以，-3t+70=0或5t-130=0，
解得，t=$\frac{70}{3}$或t=26．

點評 本題考查了一元一次方程的應用，數軸．解題時，一定要“數形結合”，這樣使抽象的問題變得直觀化，降低了題的難度．