Question

如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點C逆時針旋轉，旋轉后的圖形是△A′B′C，點A的對應點A′落在中線AD上，且點A′是△ABC的重心，A′B′與BC相交于點E，那么BE：CE=　　　　　　．

　

Answer 1

4：3　．

【考點】旋轉的性質；三角形的重心．

【專題】計算題；平移、旋轉與對稱．

【分析】先證明DA′=CB′，由DA′∥CB′，得==即可解決問題．

【解答】證明：∵∠BAC=90°，A′是△ABC重心，

∴BD=DC=AD，DA′=AA′=AD=BC，

∵△A′CB′S是由△ABC旋轉得到，

∴CA′=CA，BC=CB′，∠ACB=∠A′CB′=∠DAC，∠CA′B′=90°，

∴∠CAA′=∠CA′A=∠DAC，∠DA′B′+′CA′A=90°，∠B′+∠A′CB′=90°，

∴∠DA′B′=∠B′

∴DA′∥CB′，

∴==，設DE=k，則EC=6k，BE=DC=7k，BE=8k，

∴BE：CE=8k：6k=4：3．

故答案為4：3．

【點評】本題考查三角形重心、旋轉平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是發現DA′=CB′，記住三角形的重心把中線分成1：2兩部分，屬于中考�？碱}型．