Question

如圖OA、OB、OC都是圓O的半徑，∠AOB=2∠BOC．若∠BAC=30°，則∠ACB的度數(shù)是

1. A.
   60°
2. B.
   45°
3. C.
   75°
4. D.
   40°

Answer 1

A
分析：根據(jù)圓周角定理，可求得∠BOC=2∠BAC=60°；而∠BOA=2∠BOC=120°，因此A、O、C三點共線，即AC是⊙O的直徑，因此∠ABC=90°，由此可求出∠ACB的度數(shù)．
解答：由圓周角定理知，∠BOC=2∠BAC=60°；
∵∠AOB=2∠BOC=120°，
∴∠AOC=180°，即AC是⊙O的直徑；
∴∠ACB=90°-∠CAB=60°．
故選A．
點評：本題考查的是圓周角定理的應用．證得AC是⊙O的直徑是解答本題的關鍵．