Question

（2003•荊州）如圖OA、OB、OC都是圓O的半徑，∠AOB=2∠BOC．若∠BAC=30°，則∠ACB的度數(shù)是（ ）

A．60°
B．45°
C．75°
D．40°

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓周角定理，可求得∠BOC=2∠BAC=60°；而∠BOA=2∠BOC=120°，因此A、O、C三點(diǎn)共線，即AC是⊙O的直徑，因此∠ABC=90°，由此可求出∠ACB的度數(shù)．
解答：解：由圓周角定理知，∠BOC=2∠BAC=60°；
∵∠AOB=2∠BOC=120°，
∴∠AOC=180°，即AC是⊙O的直徑；
∴∠ACB=90°-∠CAB=60°．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用．證得AC是⊙O的直徑是解答本題的關(guān)鍵．