Question

（2003•荊州）如圖，等腰三角形△ABC中，∠C=90°，AB=4，O是AB的中點，以O為圓心的半圓分別與兩腰相切點D，E，則圖中陰影部分的面積是    （結果用π表示）．

Answer 1

【答案】分析：連接OD，那么△ABC上邊的陰影部分的面積可用△AOD和△AOD內部的扇形的面積差來得出，同理可求出△ABC下邊的陰影部分的面積．由此可得出所求的結果．
解答：解：連接OD，則OD⊥AC，△AOD為等腰直角三角形，
又AB=4，O是AB的中點，∴OA=2；OD=
∴△AOD中的陰影面積=×2×1-=1-；
同理△AOD中的陰影面積=1-；
則圖中陰影部分的面積是2-．
點評：此題綜合考查切線的性質、等腰直角三角形的性質和扇形的面積計算．