Question

6、如圖OA、OB、OC都是圓O的半徑，∠AOB=2∠BOC．若∠BAC=30°，則∠ACB的度數是（　　）

A、60°

B、45°

C、75°

D、40°

Answer 1

分析：根據圓周角定理，可求得∠BOC=2∠BAC=60°；而∠BOA=2∠BOC=120°，因此A、O、C三點共線，即AC是⊙O的直徑，因此∠ABC=90°，由此可求出∠ACB的度數．

解答：解：由圓周角定理知，∠BOC=2∠BAC=60°；
∵∠AOB=2∠BOC=120°，
∴∠AOC=180°，即AC是⊙O的直徑；
∴∠ACB=90°-∠CAB=60°．
故選A．

點評：本題考查的是圓周角定理的應用．證得AC是⊙O的直徑是解答本題的關鍵．