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（2003•荊州）如圖OA、OB、OC都是圓O的半徑，∠AOB=2∠BOC．若∠BAC=30°，則∠ACB的度數是（ ）

A．60°
B．45°
C．75°
D．40°
【答案】分析：根據圓周角定理，可求得∠BOC=2∠BAC=60°；而∠BOA=2∠BOC=120°，因此A、O、C三點共線，即AC是⊙O的直徑，因此∠ABC=90°，由此可求出∠ACB的度數．
解答：解：由圓周角定理知，∠BOC=2∠BAC=60°；
∵∠AOB=2∠BOC=120°，
∴∠AOC=180°，即AC是⊙O的直徑；
∴∠ACB=90°-∠CAB=60°．
故選A．
點評：本題考查的是圓周角定理的應用．證得AC是⊙O的直徑是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•荊州）如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，點P在AB邊上運動，且點P不與點A重合，過B、C、P三點的圓交AC于E，點E不與點C重合，設AP的長為x，四邊形PECB的周長為y．
（1）求y與x之間的函數關系式，并求出自變量的取值范圍；
（2）證明：＜y＜24．

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科目：初中數學 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圓》（09）（解析版） 題型：填空題

（2003•荊州）如圖，等腰三角形△ABC中，∠C=90°，AB=4，O是AB的中點，以O為圓心的半圓分別與兩腰相切點D，E，則圖中陰影部分的面積是    （結果用π表示）．

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科目：初中數學 來源：2003年全國中考數學試題匯編《三角形》（06）（解析版） 題型：填空題

（2003•荊州）如圖，等腰三角形△ABC中，∠C=90°，AB=4，O是AB的中點，以O為圓心的半圓分別與兩腰相切點D，E，則圖中陰影部分的面積是    （結果用π表示）．

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科目：初中數學 來源：2003年湖北省荊州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•荊州）如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，點P在AB邊上運動，且點P不與點A重合，過B、C、P三點的圓交AC于E，點E不與點C重合，設AP的長為x，四邊形PECB的周長為y．
（1）求y與x之間的函數關系式，并求出自變量的取值范圍；
（2）證明：＜y＜24．

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科目：初中數學 來源：2003年湖北省荊州市中考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

（2003•荊州）如圖，AD是△ABC的高，EF⊥BC，F為垂足，E是AB邊的中點，DC=BF，若BC=10，那么DC的長是（ ）

A．
B．
C．2
D．

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