Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝﹣x2+2ax+2

（1）求拋物線的對稱軸（用含a的代數式表示）

（2）若點A（﹣1，3）向右平移4個長度單位，得到點B．

①若拋物線經過點B，求a的值；

②拋物線與線段AB恰有一個交點，結合函數圖象，直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的對稱軸為直線x＝a；（2）a＝±1或a＞時，拋物線與線段AB有一個公共點．

【解析】

（1）利用拋物線的對稱軸公式：求解即可；（2）利用平移規律寫出點B的坐標；①將點B的坐標代入解析式求解；②求頂點的坐標可知，拋物線的頂點在拋物線y=x2+2上移動，求得拋物線與直線y=3的交點．再求出拋物線過點A、點B時，a的值，結合圖象即可求出a的取值范圍．

（1）∵拋物線y＝﹣x2+2ax+2，

∴拋物線的對稱軸為直線x＝；

（2）點A（﹣1，3）向右平移4個長度單位，得到點B（3，3），

①∵拋物線經過點B，

∴3＝﹣9+6a+2，

解得a＝；

②∵y＝﹣x2+2ax+2＝﹣（x﹣a）2+a2+2，

∴頂點的坐標為（a，a2+2），

由頂點的坐標可知，拋物線的頂點在y＝x2+2上移動．

把y＝3代入y＝x2+2求得x＝±1，

當拋物線過點A（﹣1，3）時，a＝﹣1．

所以a＝±1或a＞時，拋物線與線段AB有一個公共點．