【題目】如圖，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝16，AC＝12，F是DE的中點， 若點E是直線BC上的動點，連接BF，則BF的最小值是____．
【答案】8
【解析】
根據相似三角形的性質得到∠ADE=∠ABE，推出點A，D，B，E四點共圓，得到∠DBE=90°，根據直角三角形的性質得到
，當DE最小時，BF的值最小，DE最小，根據相似三角形的性質即可得到結論．
解：如圖，
∵△ABC∽△ADE，
∴∠ADE=∠ABE，
∴點A，D，B，E四點共圓，
∵∠DAE=90°，
∴∠DBE=90°，
∵F是DE的中點，
，
∴當DE最小時，BF的值最小，
∵若點E是直線BC上的動點，
∴當AE⊥BC時，AE最小，此時，DE最小，
∵∠BAC=90°，AB=16，AC=12，
∴BC=20，
，
∵△ABC∽△ADE，
，
，
∴DE=16，
∴BF=8，
故答案為：8．
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【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）、B（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）如圖1直線y=kx+1（k＞0）與拋物線第一象限的部分交于D點，交y軸于F點，交線段BC于E點．求
的最大值；
（3）如圖2，拋物線的對稱軸與拋物線交于點P、與直線BC相交于點M，連接PB．問在直線BC下方的拋物線上是否存在點Q，使得△QMB與△PMB的面積相等？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝﹣x2+2ax+2
（1）求拋物線的對稱軸（用含a的代數式表示）
（2）若點A（﹣1，3）向右平移4個長度單位，得到點B．
①若拋物線經過點B，求a的值；
②拋物線與線段AB恰有一個交點，結合函數圖象，直接寫出a的取值范圍．
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【題目】某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發現該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本．
（1）求出y與x的函數關系式；
（2）當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？
（3）設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？
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【題目】如圖,2×2網格（每個小正方形的邊長為1）中有A,B,C,D,E,F,G,H,O九個格點.拋物線l的解析式為
（n為整數）．若l經過這九個格點中的三個，則滿足這樣條件的拋物線條數為_________條
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【題目】工人師傅用一塊長為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形．（厚度不計）
（1）在圖中畫出裁剪示意圖，用實線表示裁剪線，虛線表示折痕；并求長方體底面面積為12dm2時，裁掉的正方形邊長多大？
（2）若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍，并將容器進行防銹處理，側面每平方分米的費用為0.5元，底面每平方分米的費用為2元，裁掉的正方形邊長多大時，總費用最低，最低為多少？
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列5個結論：
①abc>0;②b>a+c；③9a+3b+c>0; ④c<-3a; ⑤a+b≥m(am+b),其中正確的有( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，對角線AC、BD交于點O，BD平分∠ABC，過點D作DE⊥BC，交BC的延長線于點E，連接OE．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若DC＝2
，AC＝4，求OE的長．
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【題目】在迎接中華人民共和國成立70周年期間，國貨商場舉行了商品團購促銷活動，對原售價每套80元的A品牌服裝給出如下優惠條件：若一次性購買不超過10套，則每套售價為80元；若一次性購買多于10套，每增加1套，則每套售價都減少2元，但不低于50元．
（1）若一次性購買A品牌服裝x套，所用資金y元，求y與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）某校九年（1）班為參加國慶70周年聯歡晚會，成立了“歌唱祖國”合唱隊，隊長小紅利用國貨商場促銷活動期間為合唱隊的同學每人購買一套A品牌服裝作為隊服，支付了1200元．求該校九年（1）班合唱隊的人數．
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