Question

閱讀下列內容：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

…

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，請完成下面的問題：
如果有理數a，b滿足|ab-2|+（1-b）²=0
試求：
（1）a=

2

，b=

1

；
（2）

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2007)(b+2007)

的值．

Answer 1

分析：（1）根據非負數的性質得到ab-2=0，1-b=0，即可解得b=1，a=2；
（2）利用

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

（n為正整數）進行計算．

解答：解：（1）∵|ab-2|+（1-b）²=0
∴ab-2=0，1-b=0，
∴b=1，a=2．
故答案為2，1；

（2）原式=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2008×2009

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2008

-

1

2009

=1-

1

2009

=

2008

2009

．

點評：本題考查了有理數混合運算：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．也考查了非負數的性質．