Question

閱讀下列內容：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

…

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．請完成下面的問題：
如果有理數(shù)a，b滿足|ab-2|+（1-b）²=0．
試求

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2007)(b+2007)

的值．

Answer 1

分析：首先要個根據(jù)非負數(shù)的和為0，則這幾個非負數(shù)同時為0，求得a和b的值．再根據(jù)所給規(guī)律進行計算．

解答：解：∵|ab-2|+（1-b）²=0，
∴ab-2=0，1-b=0，
解得：a=2，b=1，
∴原式=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2009×2008

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2008

-

1

2009

=1-

1

2009

=

2008

2009

．

點評：注意：幾個非負數(shù)的和為0，則這幾個非負數(shù)同時為0．還要注意此類題計算過程中的規(guī)律，明白

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

是解題的關鍵．