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先閱讀下列內(nèi)容，然后解答問題．
因為
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
1
9×10
=
1
9
-
1
10

所以：
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
9×10
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
…+
1
9
-
1
10
=
9
10

請計算：
①
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2010×2011
=
 
，
②
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2009×2011
=
 
．
分析：根據(jù)題中
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
1
9×10
=
1
9
-
1
10
，可以得出規(guī)律．從而計算求解．
解答：解：①
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2010×2011
，
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
…+
1
2010
-
1
2011
，
=1-
1
2011
，
=
2010
2011
；

②
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2009×2011
，
=
1
2
（1-
1
3
）+
1
2
（
1
3
-
1
5
）+
1
2
（
1
5
-
1
7
）+…+
1
2
（
1
2009
-
1
2011
），
=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2009
-
1
2011
），
=
1
2
×（1-
1
2011
），
=
1005
2011
．
點評：本題考查了有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題中的規(guī)律，簡化求解步驟是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先閱讀下列內(nèi)容，然后解答問題
因為
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
1
9×10
=
1
9
-
1
10

所以：
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
9×10
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
…+
1
9
-
1
10
=
9
10

請計算：
①
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2006×2007
；
②
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2005×2007
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下列內(nèi)容，然后解答問題：
題目：“已知a=
206
-14，b=
299
-17，試比較a與b的大小．”
分析：若不使用計算器，將
206
-14與
299
-17比較，
由于
206
＜
299
，14＜17，因為被減數(shù)與減數(shù)同時增大，所以無法斷定二者的大小．
可作這樣的變換：a=
206
-14=
(
206
-14)(
206
+14)
206
+14
=
206-142
206
+14
=
10
206
+14
b=
299
-17=
(
299
-17)(
299
+17)
299
+17
=
299-172
299
+17
=
10
299
+17

∵
299
＞
206
，17＞14，∴
299
+17＞
206
+14
即b的分母大，而分子都是10，所以
10
206
+14
＞
10
299
+17

即a＞b
請你根據(jù)上述提供的信息，解答下列題目：
已知a＞0，x=
a+5
-
a+2
，y=
a+3
-
a
，試比較x與y的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下列內(nèi)容，然后解答問題：
“轉(zhuǎn)化”是初中數(shù)學(xué)的重要數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化的目的是化繁為簡、化難為易．如計算
199009922
199009912+199009932-2
，若不借助計算器直接通過運算求值是很繁的，但若設(shè)x=19900992，則原式=
x2
(x-1)2+(x+1)2-2
=
x2
2x2
=
1
2
，此題就很簡單了．
請你利用“轉(zhuǎn)化”思想求下列式子的值：(
1
2006
-
2008
20052-1
×
20042
20072-1
)×20062．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東湛江二十三中七年級上期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

先閱讀下列內(nèi)容，然后解答問題

因為=1-     =-    =-  ……  =-

所以：++……+=1-+-……+-=

計算：①++…+=          ②+++…+=       。

 

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同步練習(xí)冊答案
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