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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
先閱讀下列內容，然后解答問題
因為
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
1
9×10
=
1
9
-
1
10

所以：
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
9×10
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
…+
1
9
-
1
10
=
9
10

請計算：
①
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2006×2007
；
②
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2005×2007
．
分析：（1）分子為1，分母是兩個連續自然數的乘積，第n項為
1
n×(n+1)
= 
1
n
- 
1
n+1
，所以原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+ 
1
3
-
1
4
+…+
1
2006
- 
1
2007
=1-
1
2007
=
2006
2007
；
（2）分子為1，分母是兩個連續奇數的乘積，第n項為
1
n×(2n-1)
= 
1
2
( 
1
n
- 
1
2n-1
)，所以原式=
1
2
（1-
1
3
+ 
1
3
- 
1
5
+ 
1
5
-…+ 
1
2005
 - 
1
2007
）=
1
2
（1-
1
2007
）=
1003
2007
．
解答：解：①
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2006×2007

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+ 
1
3
-
1
4
+…+
1
2006
- 
1
2007

=1-
1
2007

=
2006
2007
；

②
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2005×2007

=
1
2
（1-
1
3
+ 
1
3
- 
1
5
+ 
1
5
-…+ 
1
2005
 - 
1
2007
）
=
1
2
（1-
1
2007
）
=
1003
2007
．
點評：解決這類題目找出變化規律，消去中間項，只剩首末兩項，使運算變得簡單．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

先閱讀下列內容，然后解答問題．
因為
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
1
9×10
=
1
9
-
1
10

所以：
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
9×10
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
…+
1
9
-
1
10
=
9
10

請計算：
①
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2010×2011
=
 
，
②
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2009×2011
=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下列內容，然后解答問題：
題目：“已知a=
206
-14，b=
299
-17，試比較a與b的大小．”
分析：若不使用計算器，將
206
-14與
299
-17比較，
由于
206
＜
299
，14＜17，因為被減數與減數同時增大，所以無法斷定二者的大小．
可作這樣的變換：a=
206
-14=
(
206
-14)(
206
+14)
206
+14
=
206-142
206
+14
=
10
206
+14
b=
299
-17=
(
299
-17)(
299
+17)
299
+17
=
299-172
299
+17
=
10
299
+17

∵
299
＞
206
，17＞14，∴
299
+17＞
206
+14
即b的分母大，而分子都是10，所以
10
206
+14
＞
10
299
+17

即a＞b
請你根據上述提供的信息，解答下列題目：
已知a＞0，x=
a+5
-
a+2
，y=
a+3
-
a
，試比較x與y的大小．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下列內容，然后解答問題：
“轉化”是初中數學的重要數學思想，轉化的目的是化繁為簡、化難為易．如計算
199009922
199009912+199009932-2
，若不借助計算器直接通過運算求值是很繁的，但若設x=19900992，則原式=
x2
(x-1)2+(x+1)2-2
=
x2
2x2
=
1
2
，此題就很簡單了．
請你利用“轉化”思想求下列式子的值：(
1
2006
-
2008
20052-1
×
20042
20072-1
)×20062．

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年廣東湛江二十三中七年級上期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

先閱讀下列內容，然后解答問題

因為=1-     =-    =-  ……  =-

所以：++……+=1-+-……+-=

計算：①++…+=          ②+++…+=       。

 

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同步練習冊答案
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