Question

我市某游樂場投資150萬元引進一項大型游樂設施．若不計維修保養費用，預計開放后每月可創收35萬元．而該游樂設施開放后，從第1個月到第x個月的維修保養費用累計為y（萬元），且y=ax²+bx；若將創收扣除投資和維修保養費用稱為游樂場的純收益g（萬元），g也是關于x的解析式；
（1）若維修保養費用第1個月為2萬元，第2個月累計為6萬元．求y關于x的解析式；
（2）求純收益g關于x的解析式；
（3）問設施開放幾個月后，游樂場的純收益達到最大？并求出該游樂場的最大純收益．

Answer 1

（1）由題意得：x=1時y=2；
x=2時，y=6代入得：

a+b=2 4a+2b=6

解之得：

a=1 b=1

．
∴y=x²+x；

（2）由題意得：
g=35x-150-（x²+x）
g=-x²+34x-150；

（3）∵g=-x²+34x-150；
∴g=-x²+34x-150=-（x-17）²+139，
∴a=-1＜0，拋物線開口向下，g有最大值．
∴當x=17時，g最大值=139，