Question

我市某游樂場投資150萬元引進(jìn)一項(xiàng)大型游樂設(shè)施．若不計維修保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計開放后每月可創(chuàng)收35萬元．而該游樂設(shè)施開放后，從第1個月到第x個月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計為y（萬元），且y=ax²+bx；若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費(fèi)用稱為游樂場的純收益g（萬元），g也是關(guān)于x的解析式；
（1）若維修保養(yǎng)費(fèi)用第1個月為2萬元，第2個月累計為6萬元．求y關(guān)于x的解析式；
（2）求純收益g關(guān)于x的解析式；
（3）問設(shè)施開放幾個月后，游樂場的純收益達(dá)到最大？并求出該游樂場的最大純收益．

Answer 1

解：（1）由題意得：x=1時y=2；
x=2時，y=6代入得：

解之得：
．
∴y=x²+x；

（2）由題意得：
g=35x-150-（x²+x）
g=-x²+34x-150；

（3）∵g=-x²+34x-150；
∴g=-x²+34x-150=-（x-17）²+139，
∴a=-1＜0，拋物線開口向下，g有最大值．
∴當(dāng)x=17時，g最大值=139，
分析：（1）將x與y的值代入y=ax²+bx建立二元一次方程組求出其解即可；
（2）純收益g=x個月的總利潤-總投資150萬-x個月的維修保養(yǎng)費(fèi)用，化簡即可求的g關(guān)于x的解析式；
（3）先用配方法把解析式化為頂點(diǎn)式，求得頂點(diǎn)坐標(biāo)即可知其最大值問題；只有當(dāng)g＞0時，才能回收投資，所以可根據(jù)二次函數(shù)g＞0時對應(yīng)的x值來確定其在第6個月可回收投資．
點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．