Question

先化簡代數式：(

x-1

x+1

+

2x

x2-1

)÷

1

x2-1

，然后選取一個使原式有意義的x的值代入求值．

Answer 1

分析：先算小括號里的，小括號里面的先對第二項的分母分解因式，然后找出兩項分母的最簡公因式（x-1）（x+1），對小括號里的第一項的分子分母都乘以x-1，第二項不變，然后根據同分母相加減的法則，分母不變．只把分子相加減，再把除法統一成乘法，約分化為最簡．注意化簡后，代入的數不能使分母的值為0．

解答：解：(

x-1

x+1

+

2x

x2-1

)÷

1

x2-1

=(

(x-1)2

(x+1)(x-1)

+

2x

x2-1

)÷

1

x2-1

（2分）
=

x2+1

x2-1

×(x2-1)（4分）
=x²+1；（15分）
當x=0時，原式的值為1．（6分）
說明：只要x≠±1，且代入求值正確，均可記滿分（6分）．

點評：分式的四則運算是整式四則運算的進一步發展，是有理式恒等變形的重要內容之一．在計算時，首先要弄清楚運算順序，先去括號，再進行分式的乘除．注意化簡后，代入的數不能使分母的值為0．