Question

（1）計算：16÷(-2)3-(2007-

π

3

)0+

3

tan60°
（2）解不等式組

x-3 2 +3＞x+1 1-3(x-1)≤8-x

（3）先化簡代數式(

a+1

a-1

+

1

a2-2a+1

)÷

a

a-1

，然后選取一個使原式有意義的a值代入求值．
（4）解方程：x²-6x+1=0（配方法）

Answer 1

分析：（1）根據乘方、零指數冪的運算法則，以及特殊三角函數值計算即可；
（2）分別求出兩個不等式的解集，再求出兩個解集的公共部分即可；
（3）先通分計算括號里的，再算除法，最后把a=2代入計算即可；
（4）先把常數項移到等號的右邊，再在等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方，然后直接開方法求x的值即可．

解答：解：（1）原式=16÷（-8）-1+

3

×

3

=-2-1+3=0；

（2）

x-3 2 +3＞x+1① 1-3(x-1)≤8-x②

，
解不等式①，得x＜1，
解不等式②，得x≥-2，
∴不等式組的解集是-2≤x＜1；

（3）原式=

a2

(a-1)2

×

a-1

a

=

a

a-1

，
當x=2時，原式=

2

2-1

=2；

（4）移項，得
x²-6x=-1，
配方，得
x²-6x+9=-1+9，
即（x-3）²=8，
解得x-3=±2

2

，
∴x₁=3+2

2

，x₂=3-2

2

．

點評：本題考查了實數運算、解一元一次不等式組、分式的化簡求值、配方法解一元二次方程，解題的關鍵是掌握有關法則，以及掌握解一元一次不等式的一般步驟，通分、約分，還有掌握配方法解方程的一般步驟．