Question

11．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，2），B（4，0），C（4，3）三點．
（1）求△ABC的面積；
（2）如果在第二象限內有一點P（m，1），且四邊形ABOP的面積是△ABC的面積的兩倍；求滿足條件的P點坐標．

Answer 1

分析 （1）由點的坐標得出BC=3，即可求出△ABC的面積；
（2）求出OA=2，OB=4，由S_{四邊形ABOP}=S_△AOB+S_△AOP和已知條件得出方程，解方程即可．

解答 解：（1）∵B（4，0），C（4，3），
∴BC=3，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×3×4=6；
（2）∵A（0，2）（4，0），
∴OA=2，OB=4，
∴S_{四邊形ABOP}=S_△AOB+S_△AOP
=$\frac{1}{2}$×4×2+$\frac{1}{2}$×2（-m）=4-m，
又∵S_{四邊形ABOP}=2S_△ABC=12，
∴4-m=12，
解得：m=-8，
∴P（-8，1）．

點評 本題考查了坐標與圖形性質、三角形和四邊形面積的計算；熟練掌握坐標與圖形性質，由題意得出方程是解決問題（2）的關鍵．