【題目】如圖，在矩形ABCD中，點P在邊CD上，且與C、D不重合，過點A作AP的垂線與CB的延長線相交于點Q，連接PQ，M為PQ中點．
（1）求證：△ADP∽△ABQ；
（2）若AD=10，AB=20，點P在邊CD上運動，設DP=x，BM2=y，求y與x的函數關系式，并求線段BM的最小值；
【答案】(1)證明見解析；（2）y=
x2-20x+125（0＜x＜20）．
．
【解析】
試題分析：（1）由對應兩角相等，證明兩個三角形相似；
（2）如解答圖所示，過點M作MN⊥QC于點N，由此構造直角三角形BMN，利用勾股定理求出y與x的函數關系式，這是一個二次函數，求出其最小值；
試題解析：（1）∵∠QAP=∠BAD=90°，
∴∠QAB=∠PAD，
又∵∠ABQ=∠ADP=90°，
∴△ADP∽△ABQ．
（2）∵△ADP∽△ABQ，
∴
，即
，解得QB=2x．
∵DP=x，CD=AB=20，
∴PC=CD-DP=20-x．
如圖所示，過點M作MN⊥QC于點N，
∵MN⊥QC，CD⊥QC，點M為PQ中點，
∴點N為QC中點，MN為中位線，
∴MN=
PC=（20-x）=10-x，
BN=QC-BC=（BC+QB）-BC=（10+2x）-10=x-5．
在Rt△BMN中，由勾股定理得：BM2=MN2+BN2=（10-x）2+（x-5）2=x2-20x+125，
∴y=x2-20x+125（0＜x＜20）．
∵y=x2-20x+125=（x-8）2+45，
∴當x=8即DP=8時，y取得最小值為45，BM的最小值為
=．
星級口算天天練系列答案
芒果教輔達標測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點C在射線OA上，CE平分∠ACD. OF平分∠COB并與射線CD交于點F。
（1）依題意補全圖形；
（2）若∠COB+∠OCD=180°，求證：∠ACE=∠COF。
請將下面的證明過程補充完整。
證明：∵CE平分∠ACD，OF平分∠COB，
∴∠ACE=______________，∠COF=
∠COB。
（理由： _____________________________________）
∵點C在射線OA上，
∴∠ACD+∠OCD=180°。
∵∠COB+∠OCD=180°，
∴∠ACD=∠____________。
（理由： ___________________________________）
∴∠ACE=∠COF。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某服裝店經銷一種品牌服裝，平均每天可銷售20件，每件贏利44元，經市場預測發現：在每件降價不超過10元的情況下，若每件降價1元，則每天可多銷售5件，若該專賣店要使該品牌服裝每天的贏利為1600元，則每件應降價_________元．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與探究：如圖，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與一直線相交于A(－1，0)，C (2，3)兩點，與y軸交于點N，其頂點為D 。
（1）確定拋物線及直線AC的函數關系式；
（2）點M在直線x =3上，求使 MN＋MD 的值最小時的M點坐標；
（3）若拋物線的對稱軸與直線AC 相交于點B，E 為直線AC 上的任意一點，過點E 作EF∥BD 交拋物線于點F，以B、D、E、F 為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E 的坐標；若不能，請說明理由。
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