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如圖，AC是矩形ABCD的對角線，E是邊BC延長線上一點，AE與CD相交于F，則圖中的相似三角形共有（ ）

A．2對
B．3對
C．4對
D．5對
【答案】分析：矩形的四個角是直角，對邊相等且平行，兩個角對應相等的兩個三角形互為相似三角形．
解答：解：（1）∵∠E=∠E，∠FCE=∠D，
∴△CEF∽△ADF．
（2）∵∠E是公共角，∠B=∠FCE，
∴△ABE∽△CEF，
（3）∴△ABE∽△ADF．
（4）∴△ABC∽△ADC．
故有4對．
故選C．
點評：本題考查相似三角形的判定定理，兩個角相等的兩個三角形互為相似三角形．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．設F，H分別是B，D落在A精英家教網C上的兩點，E，G分別是折痕CE，AG與AB，CD的交點．
（1）求證：四邊形AECG是平行四邊形；
（2）若AB=4cm，BC=3cm，求線段EF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．設F、H分別是B、D落在AC上的兩點，E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點．求證：四邊形AECG是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•泰安）如圖，E是矩形ABCD的邊BC上一點，EF⊥AE，EF分別交AC，CD于點M，F，BG⊥AC，垂足為G，BG交AE于點H．
（1）求證：△ABE∽△ECF；
（2）找出與△ABH相似的三角形，并證明；
（3）若E是BC中點，BC=2AB，AB=2，求EM的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•北京）如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點．若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為
20
20
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2009•鄭州模擬）如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．設F、H分別是B、D落在AC上的兩點，E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點．
（1）求證：四邊形AECG是平行四邊形：
（2）若AB=8cm，BC=6cm，求線段EF的長．

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同步練習冊答案
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