Question

（2013•北京）如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點．若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為

20

．

Answer 1

分析：根據題意可知OM是△ADC的中位線，所以OM的長可求；根據勾股定理可求出AC的長，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求出BO的長，進而求出四邊形ABOM的周長．

解答：解：∵O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，
∴OM=

1

2

CD=

1

2

AB=2.5，
∵AB=5，AD=12，
∴AC=

52+122

=13，
∵O是矩形ABCD的對角線AC的中點，
∴BO=

1

2

AC=6.5，
∴四邊形ABOM的周長為AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，
故答案為20．

點評：本題考查了矩形的性質、三角形的中位線的性質以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半著一性質，題目的綜合性很好，難度不大．