Question

（2013•北京）如圖，點P是以O為圓心，AB為直徑的半圓上的動點，AB=2．設弦AP的長為x，△APO的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：作OC⊥AP，根據垂徑定理得AC=

1

2

AP=

1

2

x，再根據勾股定理可計算出OC=

1

2

4-x2

，然后根據三角形面積公式得到y=

1

4

x•

4-x2

（0≤x≤2），再根據解析式對四個圖形進行判斷．

解答：解：作OC⊥AP，如圖，則AC=

1

2

AP=

1

2

x，
在Rt△AOC中，OA=1，OC=

OA2-AC2

=

1- 1 4 x2

=

1

2

4-x2

，
所以y=

1

2

OC•AP=

1

4

x•

4-x2

（0≤x≤2），
所以y與x的函數關系的圖象為A．
故選A．
補：很顯然，并非二次函數，排除B；
采用特殊位置法；
當P點與A點重合時，此時AP=x=0，S_△PAO=0；
當P點與_B點重合時，此時AP=x=2，S_△PAO=0；
當AP=x=1時，此時△APO為等邊三角形，S_△PAO=

3

4

_＞

1

4

；
排除B、C、D
故選A．

點評：本題考查了動點問題的函數圖象：先根據幾何性質得到與動點有關的兩變量之間的函數關系，然后利用函數解析式和函數性質畫出其函數圖象，注意自變量的取值范圍．