試題分析:(1)由已知中點A、C的坐標分別為(-3,0),(0,3),對稱軸為直線x=-1,得出B點坐標,進而利用交點式求出即可求出拋物線的解析式;
(2)由已知中C點坐標,再假設出P點坐標,可求出直線PC解析式,求出R點坐標,進而根據S
△PAC=2S
△DAC,可得點P的坐標;
(3)過點C作CH⊥DE交DE于點H,設AC交對稱軸于點G,AM交y軸于點N,由∠MAC=∠ADE,可得N點坐標,進而求出CN的方程,聯立直線與拋物線方程可得M點坐標.
(1)由對稱軸x=-1,A(-3,0),可得B點坐標(1,0)
設y=a(x+3)(x-1),把C(0,3)代入得,4=-8a,
解得:a=-1,
所求解析式為:y=-x
2-2x+3;
(2)如圖:y=-x
2-2x+3=-(x+1)
2+4,頂點D(-1,4),

由A(-3,0)、C(0,3),得直線AC解析式為y=x+3;
設對稱軸交AC于點G,則G(-1,2),∴S
△DAC=

(4-2)×3=3,
設P點(m,-m
2-2m+3),
設PC解析式為:y=qx+p,
∴

,
解得:k=-m-2,
∴PC解析式為:y=(-m-2)x+3,
設PC與x軸交于點R,
∴R(

,0),
∴AR=3+

,
∴S
△APR+S
△CAR=

(3+

)×(m
2+2m-3)+

×(3+

)×3=

+

,
則S
△PAC=

+

,
由S
△PAC=2S
△DAC,∴

+

=2×3,
解得:m
1=-4,m
2=1,
把m
1=-4,m
2=1分別代入y=-x
2-2x+3中,
∴y
1=-5,y
2=0,
∴P點坐標為(-4,-5)或(1,0);
(3)由以上可得出:D(-1,4),C(0,3),E(-1,0),
如備用圖:過點C作CH⊥DE交DE于點H,

∴H(-1,3),CH=DH=1,∠DCH=∠HCA=∠CA0=45°,
∴CD=

,AC=3

,△ACD為直角三角形,且tan∠DAC=

.
設AC交對稱軸于點G,AM交y軸于點N,
∵∠DAC+∠ADE=∠DGC=45°,∠CAM+∠MAO=∠CAO=45°,∠ADE=∠CAM,∠DAC=∠MAO,
∴tan∠MAO=

.
∵A(-3,0),
∴ON=1,即N(0,1),
設直線CN解析式為:y=dx+h
∴

,
解得:

,
∴直線CN解析式為y=

x+1,
聯立方程

得:x=-3(舍)或x=

,
∴點M的坐標為(

,

).