Question

2．如圖，在邊長為$2\sqrt{3}$的等邊三角形ABC中，以點A為圓心的圓與邊BC相切，與邊AB、AC相交于點D、E，則圖中陰影部分的面積為$3\sqrt{3}-\frac{3}{2}π$．

Answer 1

分析 首先求得圓的半徑，根據陰影部分的面積=△ABC的面積-扇形ADE的面積即可求解．

解答 解：設以點A為圓心的圓與邊BC相切于點F，連接AF，如圖所示：
則AF⊥BC，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=60°，BC=AB=2$\sqrt{3}$，
∴AF=AB•sin60°=2$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3，
∴陰影部分的面積=△ABC的面積-扇形ADE的面積=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×3-$\frac{60π×{3}^{2}}{360}$=3$\sqrt{3}$-$\frac{3}{2}$π．
故答案為：$3\sqrt{3}-\frac{3}{2}π$．

點評 本題主要考查了扇形的面積的計算、三角函數、切線的性質、等邊三角形的性質；熟練掌握切線的性質，由三角函數求出AF是解決問題的關鍵．