Question

已知：在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸正半軸上，且線段OA、OB（OA＜OB）的長分別等于方程x²﹣5x+4=0的兩個根，點C在y軸正半軸上，且OB=2OC．
（1）試確定直線BC的解析式；
（2）求出△ABC的面積．

Answer 1

（1）；（2）3

解析試題分析：（1）解方程x2﹣5x+4=0可求線段OA=1，OB=4，再確定A、B兩點的坐標，根據OB=2OC，且點C在y軸正半軸上，求點C的坐標，然后根據待定系數法即可求得解析式；
（2）根據A、B的坐標求得AB的長，然后根據面積公式即可求得：
試題解析：（1）∵OA、OB的長是方程x²﹣5x+4=0的兩個根，且OA＜OB，
解得x₁=4，x₂=1，
∴OA=1，OB=4
∵A、B分別在x軸正半軸上，
∴A（1，0）、B（4，0），
又∵OB=2OC，且點C在y軸正半軸上
∴OC=2，C（0，2），
設直線BC的解析式為y=kx+b
∴，解得
∴直線BC的解析式為；
（2）∵A（1，0）、B（4，0）
∴AB="3"
∵OC=2，且點C在y軸上
∴；

考點：1．待定系數法求一次函數解析式；2．一次函數圖象上點的坐標特征．