Question

已知拋物線的函數解析式為，若拋物線經過點，方程的兩根為，，且。
（1）求拋物線的頂點坐標.
（2）已知實數，請證明：≥,并說明為何值時才會有.
（3）若拋物線先向上平移4個單位，再向左平移1個單位后得到拋物線，設，是上的兩個不同點，且滿足：，，.請你用含有的表達式表示出△的面積，并求出的最小值及取最小值時一次函數的函數解析式。
（參考公式：在平面直角坐標系中，若，，則，兩點間的距離為）

Answer 1

解：（1）∵拋物線過點
∴    
∴      
又∵方程的兩根為，
∴ ，
由兩邊平方整理得：即    
∴    
又    
∴
∴拋物線的函數解析式為
∴拋物線的頂點坐標為
（2）∵      
∴，    
而   即
∴，
當且僅當時，
（3）由題意可求拋物線的解析式為：
∴，過點、作軸的垂線，垂足分別為、，
則
由 得 即      
∴    
∴
∴
由（2）知：
∴
當且僅當，取得最小值1此時的坐標為（1，1）
∴一次函數的解析式為